Dennis P. Sullivan, professeur de mathématiques à l’Université de Stony Brook et au Graduate Center de l’Université de la ville de New York, est le lauréat du prix Abel de cette année, l’équivalent d’un prix Nobel de mathématiques.
Dans sa citation, l’Académie norvégienne des sciences et des lettres, l’organisation qui administre l’Abel, a déclaré que le Dr Sullivan avait été honoré “pour ses contributions révolutionnaires à la topologie dans son sens le plus large, et en particulier ses aspects algébriques, géométriques et dynamiques”.
La topologie est l’étude de l’espace et des formes, et la plupart des travaux du Dr Sullivan impliquent ce que les mathématiciens appellent des variétés – les versions à plus haute dimension des surfaces bidimensionnelles. Bien que ce travail soit abstrait, certaines de ses recherches récentes sur les écoulements de fluides et la turbulence pourraient contribuer à la compréhension des trajectoires des ouragans, des dispersions des polluants atmosphériques et des tourbillons de tourbillons derrière les ailes des avions.
Il n’y a pas de prix Nobel de mathématiques, et pendant des décennies, les récompenses les plus prestigieuses en mathématiques ont été les médailles Fields, décernées en petits lots tous les quatre ans aux mathématiciens les plus accomplis de 40 ans ou moins.
L’Abel, nommé d’après Niels Henrik Abel, un mathématicien norvégien, est mis en place plus comme les Nobels. Depuis 2003, il est décerné chaque année pour souligner les avancées importantes en mathématiques. Les lauréats précédents incluent Andrew J. Wiles, qui a prouvé le dernier théorème de Fermat et est maintenant à l’Université d’Oxford; John F. Nash Jr., dont la vie a été dépeinte dans le film “A Beautiful Mind”; et Karen Uhlenbeckprofesseur émérite à l’Université du Texas à Austin qui est devenue en 2019 la première femme à recevoir un Abel.
Ulrike Tillmann, mathématicienne à l’Université d’Oxford qui a siégé au comité Abel, a déclaré qu’étant donné le “travail absolument fantastique” du Dr Sullivan sur la topologie algébrique et les systèmes dynamiques, “c’était une décision très facile à prendre”.
Le Dr Sullivan a dit qu’il avait eu une “bonne réaction” à la nouvelle.
“J’ai 81 ans”, a-t-il déclaré. “Ils se souviennent de moi.”
Le prix est accompagné de 7,5 millions de couronnes norvégiennes, soit environ 850 000 dollars.
Le Dr Sullivan est né à Port Huron, Michigan, en 1941; sa famille a ensuite déménagé à Houston.
Dans un univers parallèle, le Dr Sullivan a peut-être passé sa carrière en tant qu’ingénieur chimiste. C’était sa majeure à l’Université Rice jusqu’à sa deuxième année. Un jour, lors d’un cours de calcul avancé, le professeur a dessiné deux formes sur le tableau noir – l’une un cercle, l’autre plus blobby, comme un rein. Il a ensuite dit que vous pouviez étirer l’un pour l’adapter à l’autre.
Ce n’était pas particulièrement surprenant. Mais ensuite, le professeur a dit qu’il y avait un moyen – et essentiellement un seul moyen – de faire l’étirement de telle sorte que l’étirement soit le même dans toutes les directions.
“Cela m’a époustouflé”, se souvient le Dr Sullivan. « Ce n’était pas comme les mathématiques que j’avais apprises jusque-là. C’était beaucoup plus profond. »
Il est passé du génie chimique aux mathématiques et a obtenu un doctorat à Princeton en 1966.
Le Dr Sullivan a été l’un des premiers à adopter une technique connue sous le nom de théorie de la chirurgie. L’utilisation de cette méthode a permis des explorations mathématiques innovantes, telles que la découpe de deux trous ronds dans une sphère, puis le collage d’une extrémité d’un tube à chacun des trous à l’extérieur de la sphère, produisant une forme semblable à celle d’un kettleball.
Cela a permis aux mathématiciens d’étudier quels types de topologies pouvaient être assemblées.
Le Dr Sullivan a utilisé la théorie de la chirurgie pour étudier comment les variétés pourraient être divisées en pièces plus simples : par exemple, une variété bidimensionnelle comme la surface d’une sphère peut être approximée par des triangles qui sont ensuite recollés ensemble.
On savait que toutes les triangulations de surfaces bidimensionnelles sont équivalentes, et il en était de même pour les variétés tridimensionnelles.
On a supposé que l’affirmation était vraie pour les variétés de toutes les dimensions, et le Dr Sullivan a montré qu’elle était presque toujours vraie dans cinq dimensions ou plus.
Il s’avère qu’il existe quelques exceptions où deux triangulations d’une variété à cinq dimensions ne sont pas équivalentes. D’autres mathématiciens ont montré par la suite que la conjecture n’était pas vraie pour de nombreuses variétés à quatre dimensions.
Plus tard, le Dr Sullivan s’est concentré sur les systèmes dynamiques, même si ces problèmes impliquaient encore de nombreux problèmes. “Les systèmes dynamiques se produisent à l’intérieur des collecteurs”, a-t-il déclaré. “C’est une façon de revenir à ce contexte géométrique.”
L’une de ses contributions durables est ce que l’on appelle le «dictionnaire Sullivan», qui relie la dynamique à la géométrie tridimensionnelle. Cela lui a permis de prouver une conjecture mathématique qui n’avait pas été résolue depuis les années 1920.
Les liens profonds et inattendus entre ces disciplines ont également aidé le Dr Sullivan à comprendre les fondements mathématiques d’un phénomène connu sous le nom de doublement de période qui avait été découvert et étudié par des physiciens.
Ce n’était pas un problème facile. “Vous deviez trouver l’hypothèse qui la rendait vraie”, a déclaré le Dr Sullivan. “Cela a pris huit ans.”
“Il a inauguré une toute nouvelle théorie des systèmes dynamiques complexes”, a déclaré Curtis T. McMullen, un mathématicien de Harvard qui a terminé ses études supérieures avec le Dr Sullivan comme conseiller. “Les outils qu’il a utilisés, et plus encore les analogies qu’il a mises en avant, ont guidé le domaine depuis.”
Depuis, le Dr Sullivan s’est également attaqué à des problèmes de dynamique des fluides.
Lorsque le Dr Sullivan a accepté le prix Balzan de mathématiques en 2014, il a déclaré qu’il espérait tester si les outils théoriques qu’il avait développés pouvaient être appliqués à des problèmes pratiques tels que la prédiction des ouragans et la résistance à l’air des ailes d’avion.
Le Dr Sullivan a déclaré qu’il ne pouvait pas encore montrer qu’il avait mis au point de meilleurs modèles informatiques. “Mais je dirais que nous sommes sur la bonne voie”, a-t-il déclaré.
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